Fundamentos de la Representación y Comunicación

Los Signos

Los signos pueden definirse como todo aquello que representa o evoca otra cosa en algún aspecto para alguien, como las señales de tráfico o el humo. Es necesario que tenga significado y que exista un organismo receptor.

Clasificación de los Signos por su Relación con el Significado

• Vestigios: Relación de tipo natural (ejemplo: el humo es un vestigio del fuego).
• Imágenes: Relación de semejanza (ejemplo: señales de tráfico).
• Símbolos: Relación arbitraria (ejemplo: palabras, números). El lenguaje es la capacidad de comunicación mediante símbolos.

Lenguaje Natural

Es la lengua utilizada por una comunidad lingüística, la lengua que aprendemos. Está compuesto por un conjunto finito de símbolos y un número determinado de reglas (la morfosintaxis).

Finalidad y Componentes del Lenguaje Natural

Tiene como finalidad enunciar hechos, describir fenómenos, expresar estados de ánimo, dudas, súplicas, mandatos o referirnos al propio lenguaje.

• Oraciones: Expresión lingüística gramaticalmente correcta que posee sentido (enunciativas, desiderativas, de posibilidad, dubitativas, etc.). Solo podemos atribuir valor de verdad al contenido que expresan las oraciones enunciativas.
• Enunciados: Segmento lingüístico que tiene sentido completo; se trata de una oración enunciativa, susceptible de ser V o F. Toda oración es una expresión, pero no al revés. Todo enunciado es una oración, pero no al revés.

Deficiencias del Lenguaje Natural

Presenta:

• Insuficiencias semánticas: Hay palabras insuficientemente definidas y hay palabras que tienen más de un significado y que se usan ambiguamente.
• Deficiencias sintácticas: Las reglas morfosintácticas carecen de criterios para evitar las oraciones sin sentido y no permiten operar con exactitud y eficacia.

Lenguaje Artificial

Para superar las deficiencias del lenguaje natural y dotar a las ciencias de una expresividad rigurosa y exacta, se construyen lenguajes artificiales que permiten profundizar en la investigación científica. En estos lenguajes:

• Los signos tendrán que estar bien definidos.
• El conjunto de reglas permitirá saber si la expresión está bien formada.
• El conjunto de reglas operativas permitirá pasar de unas expresiones a otras construyendo cadenas deductivas.

Aunque solo satisfacen las necesidades expresivas de aquellos sectores del conocimiento para los que fueron diseñados, resultan imprescindibles.

Lenguaje Formal

Es el lenguaje artificial que utiliza una tabla de símbolos formales, que incluye:

• Conjunto de signos.
• Constantes: Sirven para enlazar entre sí los símbolos del vocabulario primitivo.
• Variables: Forman el vocabulario primitivo del lenguaje formal.

Tipos de Reglas en el Lenguaje Formal

Existen dos tipos de reglas:

1. Reglas de formación de fórmulas: Establecen los criterios para combinar correctamente los símbolos formales.
2. Reglas de transformación de fórmulas: Permiten operar con fórmulas dentro del cálculo, pasando de una fórmula a otra.

Mediante tales reglas podemos determinar si una fórmula pertenece o no a su lenguaje, obtener todas las fórmulas válidas dentro de un sistema formal determinado, y saber qué es imposible deducir de su aplicación estricta (en el lenguaje que se trate) una fórmula y su negación.

La Lógica y el Razonamiento

Definición de Lógica

La Lógica es la teoría de las condiciones del razonamiento formalmente válido. Se ocupa de la validez de los argumentos independientemente de su contenido.

El Razonamiento

El razonamiento es un proceso mental en el que se produce un paso de uno o más enunciados (las premisas) a otro posterior (la conclusión). En el lenguaje natural, la conclusión de los razonamientos viene introducida por expresiones como «por tanto».

Aunque todo razonamiento es una forma de pensamiento, todo pensamiento no es razonamiento. La lógica se ocupa de la estructura del razonamiento en vistas a que sea formalmente válido (la conclusión se deriva de las premisas y/o de los axiomas del sistema por aplicación de las reglas de razonamiento establecidas en dicho sistema).

Lógica como Lenguaje Formal

La lógica dispone de una tabla de símbolos formales, de unas reglas de formación de fórmulas, y de unas reglas de transformación de fórmulas.

Lógica Proposicional

La lógica proposicional trata de la validez formal de los razonamientos donde las premisas y la conclusión son proposiciones (enunciados), tomados en bloque (un enunciado es tomado en bloque cuando se prescinde de los elementos que lo integran y pasa a ser considerado como un todo).

La lógica proposicional estudia sistemáticamente aquellos razonamientos cuya validez no depende de la estructura interna de los enunciados que la componen, y establece las combinaciones válidas de enunciados simples en argumentos cuya validez queda determinada por las reglas de deducción. Solo será un cálculo formal cuando:

1. Prevea de un lenguaje artificial.
2. Enunciado bien hecho.
3. Razonamientos válidos.

Componentes Operacionales de la Lógica

Operadores de la Lógica

• Letras enunciativas: Corresponden con las letras del alfabeto en minúscula a partir de «m». Sirven para simbolizar enunciados. Se pueden denominar variables porque pueden representar cualquier enunciado.
• Constantes u operadores: Sirven para establecer conexiones. Las más comunes son:
  • Monádicas: Se aplican a un solo enunciado (ejemplo: $\neg$).
  • Diádicas: Se aplican a dos enunciados.
• Signos auxiliares: Paréntesis, corchetes, comas.

Fórmulas y Reglas de Formación

Toda expresión bien hecha es una fórmula.

Reglas de Formación de Fórmulas

Determinan qué símbolos sirven para representar los enunciados, y también, mediante definiciones de uso, la forma de operar de las conectivas:

1. Una letra enunciativa es una fórmula bien formada.
2. Si «A» es una fórmula, «$\neg$A» también lo es.
3. Si A y B son fórmulas, «A $\leftrightarrow$ B» también lo es.
4. Ninguna expresión es una fórmula del cálculo proposicional sino en virtud de I, II y III.